168sports-韦伊：现代数学的开拓者

作者 | 陈跃

来源 | 小朱的读书笔记

20世纪是数学飞速发展的世纪开拓者。特别是在20世纪的后50年里，数学知识出现了前所未有的爆炸性增长，大量的重大问题得到了解决或取得了突破性的进展。如今的现代数学已经成为了一个极其庞大的科学体系，它是人类知识领域中最为博大精深的一个学术领域，并且作为自然科学和社会科学的基础，正在发挥着关键性的作用。

在20世纪众多创造了现代数学的数学家当中，法国数学家韦伊（André Weil，1906-1998）可以说是最全面的一位纯数学家，他对基础数学中几乎所有主要的领域都作出了重大的贡献，这些领域包括了代数学、数论和算术几何、代数几何、整体微分几何、代数拓扑、李群和李代数、以及分析学等领域开拓者。

本文主要介绍《数学译林》杂志中三篇关于韦伊的精彩文章开拓者。第一篇文章登载在《数学译林》2000年（第19卷）第2期上，标题是“André Weil：一个开拓者”。在这篇文章的开头部分，作者这样写道：

“韦伊在数学上涉足之广是惊人的，这里只是几个亮点：椭圆曲线的Mordell-Weil基本定理、概周期函数论中Bohr紧化的构造、局部紧阿贝尔群上调和分析的发展、有限域上曲线的黎曼猜想的一个证明、代数几何中纤维丛的引入、关于非奇异射影簇上点数的韦伊猜想的提出、和Allendoerfer合作的高维Gauss-Bonnet公式的导出、类域论中韦伊群的引入，这是比伽罗瓦群更有用的工具，多复变中的柯西积分公式，它能预估Silov界，和代数群中的数论开拓者。另外在一致空间、示性类、模形式、Kähler几何、在多复变中使用全纯纤维丛、 θ函数的几何理论这几个方面也作出了奠基性的工作，韦伊自己对自己文章的评价可以在他的三卷论文集中找到。”

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（图8：年轻时的韦伊）

第二篇文章是登载在《数学译林》2000年（第19卷）第1期的“André Weil的生平和工作”，作者是大数学家塞尔（J. -P. Serre）开拓者。在这篇文章的开头部分，作者这样介绍了韦伊早年的传奇经历：

韦伊具有“对古典语言（拉丁文、希腊文和梵文）强烈的爱好，并且很有数学天赋开拓者。这使他在1922年十六岁那一年进入了高等师范学院。1925年毕业时通过了法国教师的学衔考试，…他去了意大利，以后又到德国，遇到了那个时代一些真正优秀的数学家：希尔伯特、E. 阿丁（E. Artin）、冯·诺伊曼、西格尔（Siegel）。他在1928年二十二岁时完成了学位论文。后来去印度Aligarh大学当了两年教授，…后来在1933到1939年曾在马赛和斯特拉斯堡任教。在斯特拉斯堡时与昔日在师范学院的朋友（Henri Cartan，Jean Dieudonné，Jean Delsarte等）创建了布尔巴基（Bourbaki）小组。1939年二战爆发时他去了芬兰，他被当作苏联间谍差一点被枪毙，…在经历了各种惊险后（都写在自传《数学家的修行时代》（文章中译成了《学徒回忆》）中），他于1940年去了美国。”

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（图15：中年时的韦伊）

第三篇文章是登载在《数学译林》1999年（第18卷）第4期的“André Weil与代数拓扑”，作者是数学家Armand Borel开拓者。

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（图25：韦伊所写的自传《数学家的修行时代》英文原著封面开拓者，该书已经被译成了德文、意大利文和日文，期待该书的中文版早日面世）